Очень кратенько о ступеньках легализации.
Вначале вы получаете Временный Вид на Жительство (Temporary Residence Permit). Он позволяет жить в стране, открыть счёт в банке, отдать детей в школу, пользоваться рядом социальных программ, в общем, начать интегрироваться в общество.
Через несколько лет (в Латвии — пять) успешного ежегодного продления TRP, проведя на территории страны (не всего ЕС!) не менее определённого количества дней, сдачи экзаменов по языку и истории страны вы можете получить Постоянный Вид на Жительство (Permanent Residence Permit).
После получения TRP (или одновременно, в зависимости от миграционных требований вашей страны) можно подать на получение гражданства, то есть нового паспорта. Но вот тут есть некоторые нюансы, о которых позже.
Кроме того, через 5 лет легального проживания на территории ЕС вы можете подать на карту постоянного резидента ЕС, позволяющую вам жить в любой стране Евросоюза (кроме UK и Ирландии, кажется).